0xBeta - Everything is Fun
齿轮基本术语
一图胜千言，参照上图理解下面的术语和公式会轻松很多。
齿数 Z
齿数是个体齿轮的一个重要参数，而且可以比较直观的通过计数获得。
齿距 P
齿距是齿轮最重要的参数之一，两个齿轮如果齿距相同，就能良好的啮合，而与齿数无关。
齿距是衡量齿轮两个邻齿之间距离的参数，单位是 $ mm $，如果不知道的话可以通过对齿轮测量而粗略获得。
齿轮模数 M
齿轮模数与齿距类似，是齿距的另一种表达形式，它和齿距之间保持恒定的比例，这个比值就是 $ π $。
模数 M 和齿距 P 之间的计算公式为：
- $ M = P / π $
齿顶圆直径 Da
齿顶圆直径也是一个比较有用的参数，因为使用游标卡尺可相对较准确的测量获得，因此对于一个缺乏参数的齿轮，通过获得齿顶圆直径，可以利用公式计算出齿距或者模数。
已知齿顶圆直径 $Da$ 和齿数 $Z$，齿距 $P$ 和模数 $M$ 的计算公式分别为：
-
$P = Da / (Z+2)$
-
$M = Da / (Z+2) / π$
分度圆直径 D
两个齿轮如果啮合良好，则它们的分度圆必定相切，即两个齿轮的分度圆直径之和，等于两个齿轮轴的间距。
分度圆直径 $D$ 和 模数 $M$ 、齿数 $Z$ 之间有如下等式：
- $D = M * Z$
齿轮匹配应用
出一个实际应用题，给出两个齿轮轴的间距，并给出其中一个齿轮的齿数和齿距，求解另一个缺席齿轮的参数。
解题：
- 两个齿轮互相匹配，所以它们的齿距和模数相等。
- 根据齿距，求出模数。
- 根据模数和给定齿轮的齿数，求出给定齿轮的分度圆直径。
- 根据轴间距和给定齿轮的分度圆直径，求出另一个齿轮的分度圆直径。
- 根据模数和另一个齿轮的分度圆直径，求出另一个齿轮的齿数。
齿比计算
主动齿轮 a 的齿数为 $Za$， 被动齿轮 b 的齿数为 $Zb$， 两个齿轮之间齿比 $i$ 的计算公式为：
- $i = Zb / Za$
组合齿比计算
两个以上齿轮组合后的总齿比计算方法为，分别计算每组齿轮的齿比，然后将的所有齿比连续相乘即可。
例如：4个连续啮合的齿轮 a、b、c、d 的总齿比 $i$ 的计算公式为：
- $i = (Zb / Za) * (Zc / Zb) * (Zd / Zc)$
同轴连接齿比
两个齿轮之间如果是同轴连接，而非啮合连接，那么两个齿轮的角速度相同，不能再用齿数计算齿比，他们之间的齿比 $i$ 恒等于 1。
差速器行星齿轮齿比
差速器行星齿轮由于其特殊的结构，它们之间的齿比不能使用标准的齿比公式计算。
对于上图的简单行星差速器来说，不考虑外部啮合关系，并且两侧半轴输出角速度相同的情况下，差速器自身的齿比为 1。